Решете f(x)=3x^2-7x-8

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x - 8$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{145}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+7}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{145} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7+\sqrt{145}}{6} и x_{2} с \frac{7-\sqrt{145}}{6}.

$$3x^{2}-7x-8=3\left(x-\frac{\sqrt{145}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{145}}{6}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-7x-8$$