Решете f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 2 по 0, за да получите 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Нещо по нула дава нула.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Добавете 7 от двете страни.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Пренаредете членовете.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Групирайте -5x и -2x, за да получите -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -7 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{35} от 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 2 по 0, за да получите 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Нещо по нула дава нула.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Пренаредете членовете.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Групирайте -5x и -2x, за да получите -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Разделете -\frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Съберете -\frac{7}{3} и \frac{49}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Съберете \frac{7}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Решаване за g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$