Решете f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Съберете 25 с -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 5 с \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{13} от 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5+\sqrt{13}}{6} и x_{2} с \frac{5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-5x+1$$