Решете f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Съберете 576 с -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Разделете 24+12\sqrt{3} на 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{3} от 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Разделете 24-12\sqrt{3} на 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4+2\sqrt{3} и x_{2} с 4-2\sqrt{3}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$