Решете f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Съберете 225 с -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Разделете 15+3\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{13} от 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Разделете 15-3\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5+\sqrt{13}}{2} и x_{2} с \frac{5-\sqrt{13}}{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$