Решете f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Съберете 36 с 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Разделете -6+2\sqrt{15} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{15} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Разделете -6-2\sqrt{15} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1+\frac{\sqrt{15}}{3} и x_{2} с -1-\frac{\sqrt{15}}{3}.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+6x-2$$