Решете f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Разделете -4+2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Разделете -4-2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-2+\sqrt{10}}{3} и x_{2} с \frac{-2-\sqrt{10}}{3}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+4x-2$$