Решете f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Съберете 9 с 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Разделете -3+\sqrt{33} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Разделете -3-\sqrt{33} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} и x_{2} с -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+3x-2$$