Решете f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Съберете 144 с -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Разделете -12+2\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{21} от -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Разделете -12-2\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2+\frac{\sqrt{21}}{3} и x_{2} с -2-\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}+12x+5$$