Решете f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+2x+3$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=3 b=-1$$

Напишете -x^{2}+2x+3 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 4 с 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±4}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с 3.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$