Решете f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Решаване за x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Разделете двете страни на 200.

$$116^{x}=5$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Разделете двете страни на \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$