Решете f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Разлагане на множители

$$x\left(2x-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(2x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с 0.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Изчисляване

$$x\left(2x-1\right)$$