Решете f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Сметнете x^{2}-4x-21. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -21 на продукта.

$$1,-21 3,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-7 b=3$$

Напишете x^{2}-4x-21 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±20}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Разделете 28 на 4.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±20}{4}, когато ± е минус. Извадете 20 от 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -3.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$