Решете f(x)=2x^2-8x+4

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Разделете 8+4\sqrt{2} на 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Разделете 8-4\sqrt{2} на 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2+\sqrt{2} и x_{2} с 2-\sqrt{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$