Решете f(x)=2x^2-4x-34

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 34$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\left(1-3\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-34=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -34.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+272}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{288}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 288.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{4±12\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±12\sqrt{2}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+4}{4}$$

Разделете 4+12\sqrt{2} на 4.

$$x=3\sqrt{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±12\sqrt{2}}{4}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{2} от 4.

$$x=\frac{4-12\sqrt{2}}{4}$$

Разделете 4-12\sqrt{2} на 4.

$$x=1-3\sqrt{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1+3\sqrt{2} и x_{2} с 1-3\sqrt{2}.

$$2x^{2}-4x-34=2\left(x-\left(3\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-3\sqrt{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x^{2}-2x-17\right)$$