Решете f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-5 b=2$$

Напишете 2x^{2}-3x-5 като \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Разложете на множители x в 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Разложете на множители общия член 2x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2} и x_{2} с -1.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$