Решете f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=-1$$

Напишете 2x^{2}-3x+1 като \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$