Решете f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Разлагане на множители

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2. Полиномът x^{2}-6x+11 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Съберете 144 с -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Квадратен полином не може да бъде разлаган на множители.

$$2x^{2}-12x+22$$

Изчисляване

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$