Решаване за x
x=-1
x=\frac{1}{2}=0,5
Граф
Дял
Копирано в клипборда
2x^{2}+x-1=0
Извадете 1 и от двете страни.
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
a=-1 b=2
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
Напишете 2x^{2}+x-1 като \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).
x\left(2x-1\right)+2x-1
Разложете на множители x в 2x^{2}-x.
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.
x=\frac{1}{2} x=-1
За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и x+1=0.
2x^{2}+x=1
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
2x^{2}+x-1=1-1
Извадете 1 и от двете страни на уравнението.
2x^{2}+x-1=0
Изваждане на 1 от самото него дава 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 1 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
Умножете -8 по -1.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}
Съберете 1 с 8.
x=\frac{-1±3}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 9.
x=\frac{-1±3}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{2}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.
x=\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=-\frac{4}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.
x=-1
Разделете -4 на 4.
x=\frac{1}{2} x=-1
Уравнението сега е решено.
2x^{2}+x=1
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Опростявайте.
x=\frac{1}{2} x=-1
Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}