Решете f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Разделете -2+2\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Разделете -2-2\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{3}}{2} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}+2x-1$$