Решете f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

Съберете 100 с -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 92.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

Разделете -10+2\sqrt{23} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{23} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

Разделете -10-2\sqrt{23} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5+\sqrt{23}}{2} и x_{2} с \frac{-5-\sqrt{23}}{2}.

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}+10x+1$$