Решете f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 25, а q разделя водещия коефициент 12. Един такъв корен е \frac{5}{3}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Сметнете 4x^{2}+x-5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-4 b=5$$

Напишете 4x^{2}+x-5 като \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Фактор, 4x в първата и 5 във втората група.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$