Решете f(x)=10x^2+9x-5

$$f ( x ) = 10 x ^ { 2 } + 9 x - 5$$

Разлагане на множители

$$10\left(x-\frac{-\sqrt{281}-9}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{281}-9}{20}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+9x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-5\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+200}}{2\times 10}$$

Съберете 81 с 200.

$$x=\frac{-9±\sqrt{281}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20}, когато ± е плюс. Съберете -9 с \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}-9}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{281}}{20}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{281} от -9.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-9}{20}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-9+\sqrt{281}}{20} и x_{2} с \frac{-9-\sqrt{281}}{20}.

$$10x^{2}+9x-5=10\left(x-\frac{\sqrt{281}-9}{20}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{281}-9}{20}\right)$$

Изчисляване

$$10x^{2}+9x-5$$