Решете f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Съберете 49 с -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Получете корен квадратен от 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{5} от -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} и x_{2} с \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}+7x+1$$