Решете f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Разделете -8+2\sqrt{14} на -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{14} от -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Разделете -8-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4-\sqrt{14} и x_{2} с 4+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Изчисляване

$$-x^{2}+8x-2$$