Решете f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Разделете -6+2\sqrt{14} на -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{14} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Разделете -6-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3-\sqrt{14} и x_{2} с 3+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Изчисляване

$$5+6x-x^{2}$$