Решете f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Разделете -4+2\sqrt{5} на -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{5} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Разделете -4-2\sqrt{5} на -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2-\sqrt{5} и x_{2} с 2+\sqrt{5}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Изчисляване

$$1+4x-x^{2}$$