Решете f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Разлагане на множители

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=8 b=2$$

Напишете -x^{2}+10x-16 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Фактор, -x в първата и 2 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 100 с -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±6}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±6}{-2}, когато ± е минус. Извадете 6 от -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Разделете -16 на -2.

$$x=8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с 8.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Изчисляване

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$