Решете f(x)=-3x^2-9x+8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Разлагане на множители

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 81 с 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 9 с \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

Разделете 9+\sqrt{177} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{177} от 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

Разделете 9-\sqrt{177} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} и x_{2} с -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6}.

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$8-9x-3x^{2}$$