Решете f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Разлагане на множители

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 36 с -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Разделете -6+2\sqrt{3} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Разделете -6-2\sqrt{3} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1-\frac{\sqrt{3}}{3} и x_{2} с 1+\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Изчисляване

$$-3x^{2}+6x-2$$