Решете f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Разлагане на множители

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Сметнете -x^{3}+x^{2}+6x. Разложете на множители x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Сметнете -x^{2}+x+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=3 b=-2$$

Напишете -x^{2}+x+6 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Изчисляване

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$