Решете f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Разлагане на множители

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -2x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=2 b=-3$$

Напишете -2x^{2}-x+3 като \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{-4}, когато ± е минус. Извадете 5 от 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2} и x_{2} с 1.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$