Решете f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 100 с 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Разделете 10+6\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{3} от 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Разделете 10-6\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} и x_{2} с \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Изчисляване

$$1-10x-2x^{2}$$