Решете f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1 с 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Разделете -1+\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Разделете -1-\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1-\sqrt{41}}{4} и x_{2} с \frac{1+\sqrt{41}}{4}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Изчисляване

$$5+x-2x^{2}$$