Решете f(x)=-2x^2+x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 4$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+1}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1 с 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Разделете -1+\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Разделете -1-\sqrt{33} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1-\sqrt{33}}{4} и x_{2} с \frac{1+\sqrt{33}}{4}.

$$-2x^{2}+x+4=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+1}{4}\right)$$

Изчисляване

$$4+x-2x^{2}$$