Решете f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 64 с 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Разделете -8+4\sqrt{6} на -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Разделете -8-4\sqrt{6} на -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2-\sqrt{6} и x_{2} с 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Изчисляване

$$4+8x-2x^{2}$$