Решете f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 25 с 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Разделете -5+\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{73} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Разделете -5-\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5-\sqrt{73}}{4} и x_{2} с \frac{5+\sqrt{73}}{4}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Изчисляване

$$6+5x-2x^{2}$$