Решете f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Разлагане на множители

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Умножете -4 по -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Умножете 500 по -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Съберете 1890625 с -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Получете корен квадратен от 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Умножете 2 по -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, когато ± е плюс. Съберете -1375 с 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Разделете -1375+125\sqrt{73} на -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, когато ± е минус. Извадете 125\sqrt{73} от -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Разделете -1375-125\sqrt{73} на -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{11-\sqrt{73}}{2} и x_{2} с \frac{11+\sqrt{73}}{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Изчисляване

$$-125x^{2}+1375x-1500$$