Решете f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Разлагане на множители

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Сметнете -x^{3}+11x^{2}-24x. Разложете на множители x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Сметнете -x^{2}+11x-24. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=8 b=3$$

Напишете -x^{2}+11x-24 като \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Фактор, -x в първата и 3 във втората група.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Изчисляване

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$