Решете f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{3}{x-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Съкращаване на x+3 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-1 и x+2 е \left(x-1\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{x+1}{x-1} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{x+1}{x+2} по \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Тъй като \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} и \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Извършете умноженията в \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Умножете \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} по \frac{x+2}{x+1}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на x+2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3}{x-1}$$

Разлагане

$$\frac{3}{x-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Съкращаване на x+3 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-1 и x+2 е \left(x-1\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{x+1}{x-1} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{x+1}{x+2} по \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Тъй като \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} и \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Извършете умноженията в \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Умножете \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} по \frac{x+2}{x+1}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на x+2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3}{x-1}$$