Решете f ( x ) = ∫ _{x^2}^x^3e^2xdt

$$f ( x ) = \int _ { x ^ { 2 } } ^ { x ^ { 3 } } e ^ { 2 x } d t$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)x^{2}e^{2x}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int e^{2x}\mathrm{d}t$$

Намиране на интеграла на e^{2x}, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}t=at.

$$e^{2x}t$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$e^{2x}x^{3}-e^{2x}x^{2}$$

Опростявайте.

$$\left(-1+x\right)x^{2}e^{2x}$$

Диференциране по отношение на x

$$x\left(2x^{2}+x-2\right)e^{2x}$$