Решете f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Изчисляване

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{3}\mathrm{d}t с \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Опростявайте.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Диференциране по отношение на x

$$x^{3}$$