Решете f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Изчисляване

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{2}\mathrm{d}t с \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t\mathrm{d}t с \frac{t^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Диференциране по отношение на x

$$x\left(x-1\right)$$