Решете f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Изразете \frac{x}{x+1}\times 32 като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Извадете 32 от 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{32x}{x+1}$$

Стъпки на решението

Изразете \frac{x}{x+1}\times 32 като една дроб.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$