Решете f(x)=x^2/3x-1

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { 3 x - 1 }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{x\left(3x-2\right)}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-1)}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3\times 2x^{1+1}-2x^{1}-3x^{2}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{6x^{2}-2x^{1}-3x^{2}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}-2x^{1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Извадете 3 от 6.

$$\frac{3x^{2}-2x^{1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Разложете на множители x.

$$\frac{x\left(3x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x\left(3x-2x^{0}\right)}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(3x-2\right)}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}}{3x-1}$$