Решете f(x)=5x/7-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 7 - x }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{35}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+7)}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-5x^{1}+35x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Извадете -5 от -5.

$$\frac{35x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{35}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{5x}{7-x}$$