Решете f(x)=3x/5x^2-2

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 2 }$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{3\left(5x^{2}+2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-2)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2\times 5x^{2-1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{5x^{2}\times 3x^{0}-2\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{5\times 3x^{2}-2\times 3x^{0}-3\times 10x^{1+1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{15x^{2}-6x^{0}-30x^{2}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(15-30\right)x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Извадете 30 от 15.

$$\frac{-15x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Разложете на множители 3.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{3x}{5x^{2}-2}$$