Решете f(x)=2/x+3-5

$$f ( x ) = \frac { 2 } { x + 3 } - 5$$

Изчисляване

$$-\frac{5x+13}{x+3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3}$$

Тъй като \frac{2}{x+3} и \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3}$$

Извършете умноженията в 2-5\left(x+3\right).

$$\frac{2-5x-15}{x+3}$$

Обединете подобните членове в 2-5x-15.

$$\frac{-13-5x}{x+3}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{2}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3})$$

Тъй като \frac{2}{x+3} и \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3})$$

Извършете умноженията в 2-5\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5x-15}{x+3})$$

Обединете подобните членове в 2-5x-15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13-5x}{x+3})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-13)-\left(-5x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\left(-5\right)x^{0}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}x^{0}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-5x^{1}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}\right)-\left(-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+\left(-15-\left(-13\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Изваждане на -5 от -5 и -13 от -15.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x+3\right)^{2}}$$