Решете f(x)=1/x+1+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 1 } + 1$$

Изчисляване

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Тъй като \frac{1}{x+1} и \frac{x+1}{x+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1+x+1}{x+1}$$

Обединете подобните членове в 1+x+1.

$$\frac{2+x}{x+1}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Тъй като \frac{1}{x+1} и \frac{x+1}{x+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x+1}{x+1})$$

Обединете подобните членове в 1+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x}{x+1})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Изваждане на 1 от 1 и 2 от 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$