Решете f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Разлагане на множители

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Сметнете x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Разложете на множители x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Сметнете x^{3}-4x^{2}-4x+16. Извършете x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) на групиране и Отложете x^{2} в първата и -4 във втората група.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Изчисляване

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$